1. Barisan Bilangan
Anda tentu pernah mengenal barisan bilangan. Contohnya barisan bilangan berikut.
a. 1, 3, 5, ..., ...
b. 500, 400, 320, 256, ..., ...
c. 1, 1, 2, 3, 5, ..., ...
d. 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., ...
Dapatkah Anda menuliskan dua angka berikutnya yang mungkin untuk masing-masing barisan tersebut? Berikan satu aturan yang dapat dipakai untuk menyusun barisan tersebut.
Barisan bilangan pada contoh tersebut sering muncul dalam kehidupan sehari-hari. Anda mungkin menjumpai
sebagian dari barisan (a) jika mencari rumah yang bernomor 18, Anda mungkin menerka bahwa rumah yang dicari ada pada sisi lain dari jalan. Barisan (b) merupakan harga televisi dalam ribuan rupiah yang disusutkan 20% per tahun. Barisan (c) dan (d) adalah barisan bilangan Fibonaci yang dapat Anda teliti dalam susunan daun, segmen-segmen dalam buah nanas, atau biji cemara. Ternyata banyak fenomena alam dalam kehidupan sehari-hari yang termasuk ke dalam barisan bilangan. Barisan bilangan adalah sekumpulan bilangan yang
tersusun menurut pola tertentu. Setiap unsur bilangan dalam susunan bilangan tersebut disebut suku barisan. Secara umum, barisan bilangan dapat ditulis sebagai berikut.
U1, U2, U3, ..., Un–1
, Undengan U1 merupakan suku ke-1
U2 merupakan suku ke-2
U3 merupakan suku ke-3
Un–1 merupakan suku ke-(n–1)
Un merupakan suku ke-n
Selisih antara dua suku yang berurutan pada barisan bilangan dinamakan beda dan dinotasikan dengan b.
b = U2– U1, U3– U2, U4 – U3, ..., Un– Un – 1
Perbandingan antara dua suku yang berurutan disebut rasio yang biasa dinotasikan dengan r.
Agar lebih memahami pernyataan tersebut, perhatikan barisan
berikut.
1, 5, 9, 13, 17, ...., Un
Dari barisan tersebut, diketahui bahwa U1
= 1, U2
= 5,
U3
= 9, U4
= 13, U5
= 17. Anda dapat menentukan bilangan-bilangan berikutnya dengan memperhatikan aturan urutan
suku-suku pada barisan bilangan. Suku-suku barisan tersebut merupakan fungsi dari bilangan asli.
Un= f(n), n ŒA
Dengan demikian, dapat diketahui bahwa pola tertentu pada suatu barisan merupakan rumus fungsi yang memetakan
n ke Un
.
2. Deret Bilangan
Deret bilangan merupakan jumlah dari suku-suku pada barisan bilangan. Jika U1, U2, U3, ..., Unadalah barisan bilangan maka U1+ U2+ U3+ ... + Unadalah sebuah deret bilangan. Sebagai contoh, jika 10, 20, 30, …, 100 adalah barisan bilangan maka 10 + 20 + 30 + … + 100 merupakan deret bilangan.
Deret bilangan dinotasikan oleh Sn,. Oleh karena Sn merupakan jumlah n suku barisan bilangan maka Anda dapat menuliskan Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un. Selanjutnya, untuk menentukan nilai Sn dengan n = 1, 2, 3, …, n. Anda dapat menuliskan
S1= U1(jumlah 1 suku pertama)
S2= U1+ U2 (jumlah 2 suku pertama)
S3= U1+ U2+ U3 (jumlah 3 suku pertama)
Sn = U1+ U2+ U3+ … + Un(jumlah n suku pertama)
Agar Anda lebih memahami uraian tersebut, perhatikan contoh
berikut.
Contoh Soal 3.3
Diketahui barisan bilangan 2, 4, 6, …, 100
a. Tuliskan deret 3 bilangan pertama
b. Hitunglah jumlahnya
Jawab:
a. Barisan bilangan 2,4,6, … , 100 berarti U1= 2, U2= 4, U3= 6, dan Un = 100.
Deret 3 bilangan pertama = S3= U1+ U2+ U3 = 2 + 4 + 6
b. S3= U1 + U2+ U3
= 2 + 4 + 6
= 12
